O que é ontologia?

A Filosofia se divide em três grandes campos de estudo: o do ser (Metafísica, Ontologia, Teodiceia), o campo da ação (Ética, Estética, e demais abordagens da prática), e o campo do conhecimento (Teoria do Conhecimento, Epistemologia, Lógica). Outros ramos de estudo incluem as Filosofias da Linguagem, do Direito, Social, da História, da Ciência.
Qual a diferença entre a Metafísica e a Ontologia?
Elas abordam a questão mais abstrata, mais transcendente, mais abrangente da Filosofia, que é a questão do ser, de modo diferente.
Como assim, o "ser"? Trata-se de um verbo auxiliar? Ou de seres, i. e, indivíduos particulares?
A questão do ser vai além, há simplesmente o ser, em seu mais amplo e geral sentido, há o ser e não o nada. 
Sim, claro, responderiam, isso é óbvio!
Mas qual é a natureza do ser? 
A resposta da Metafísica vai às causas mais gerais de tudo o que há: o universo, o cosmo, nosso mundo, os objetos, os indivíduos, enfim, como tudo veio a ser? A totalidade dos entes repousa sobre quais princípios e fundamentos?
A Filosofia Antiga responde que o cosmo se fundamenta em causas, como a do primeiro motor aristotélico; a Filosofia Cristã responde que Deus é a causa de tudo o que existe, o mundo foi criado por Deus a partir do nada;  os filósofos modernos, como Descartes também são metafísicos, pois um ser inteligente e perfeito deu origem a tudo, se temos ideia de perfeição, tal ideia só poderia vir de um ser mais perfeito do que nós, humanos, e esse ser perfeito necessariamente existe, do contrário não seria perfeito.
Note-se que a Metafísica pergunta e responde pelo ser, pelas causas, pelas essências, pelos fundamentos.
Ao passo que a perspectiva da Ontologia é outra: especula-se, reflete-se, pergunta-se pela natureza do ser, mas não em vista de obter resposta causais, e sim pela indagação envolta em mistério e perplexidade.
Qual é o sentido do ser? Teriam os seres uma essência comum? Todos eles existem? Em que sentido? A ameba existe do mesmo modo que seres humanos existem? Uma porta é um ente, ou um ser?
Qual a diferença entre entes e seres?
Ontologicamente humanos, objetos, animais, a imensa variedade biológica, a Terra com suas riquezas e diversidade, cada individualidade tem seu modo de ser, cada entidade ou ente, tem seu modo de ser. É sobre esses modos de ser que a Ontologia reflete. 
Ontos se origina do grego, "ser", há uma natureza de ser que é ontológica, e uma natureza "ôntica", aquela à qual não se deu ainda um destino, uma função, um desdobrar-se no tempo, um uso.
Exemplos: a madeira serrada o que será? porta, mesa, cadeira, lápis. O lápis tem qual função ontológica? Qual ser se desprende desse ente?
O tempo cronológico é ôntico, viver no tempo finito, é algo ontológico. A totalidade dos entes no mundo é de natureza ôntica, o modo como o mundo é visto e se reveste de sentido, é ontológico.
Qual a natureza ontológica de nós, seres humanos? 
Existimos, temos uma vida temporal, morreremos e mais, sabemos disso.
Em suma, a Ontologia tem em vista o ser dos entes, seu sentido, seus usos, suas modificações, no caso do ser humano, sua existência.